الرياضيات التقليدية والمعاصرة

القضايا الرياضية يقينية بنسبة ابتعادها عن الواقع وغير يقينية بنسبة اقترابها منه. هذا ما أوضحته لنا منظومة الأوليات فالتقدم الذي حققته هذه المنظومة مرده إلى أنها منطقية شكلية أي مستقلة عن الواقع الحدسي: لنضرب مثلا على ذلك من نقطتين في المكان نستطيع دوما أن نرسم خطا مستقيما واحدا لا أكثر. فكيف تفسر الرياضيات القديمة هذه المصادرة أو البديهية ؟ و كيف تفسرها الرياضيات الحديثة ؟

التفسير القديم: كلنا يعرف ما الخط  المستقيم ؟ و ما النقطة ؟  هذه المعرفة أهي نتيجة للفكر أم نتيجة للواقع أم للاثنين معا إن الرياضي ليس مجبرا على الإجابة عن هذا السؤال بل يتركه للفيلسوف لكن الرياضي القديم يعد هذه المصادرة واضحة بذاتها قبل كل تجربة.

التفسير الحديث:فلا يعنيه وضوح المصادرة و إنما صفتها الشكلية أي انفصالها عن حدث واقعي لأنها في نظره إنشاء حر يقوم به الفكر الإنساني. فالمصادرة في نظره هي التي تحدد الموضوع لا العكس كما في الرياضيات القديمة و لهذا ترى الرياضيات الحديثة في المصادرات أو ( البديهيات ) تعريفات ضمنية.

ولهذا فالرياضيات الحديثة تتحلل من كل محتوى فهي شكلية خالصة فكلمة نقطة أو خط أو أمثالها يشير في الرياضيات الحديثة إلي مفهومات خالية من كل محتوى.

                                              أنشتاين: الهندسة و التجربة

***